如图所示，在RT△ ABC中，∠AVB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=8，sin∠ACD=4/5，求CD、BC的长及cosB的值

如图所示，在RT△ ABC中，∠AVB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=8，sin∠ACD=4/5，求CD、BC的长及cosB的值

在RT△ ABC中

∵∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°

∴∠B=∠ACD

∴sin∠ACD=sin∠B=AD/AC=CD/BC=4/5

∴RT△ ADB~RT△CDB

∴AC=AD*(5/4)=10

∴AC：BC=CD：DB=AD：CD

而CD²=AC²-AD²=36,CD=6

∴BC=DC*(5/4)=7.5

∴DB=CD*BC/AC=7.5*6/10=4.5

∴cosB=BD/BC=4.5/7.5=3/5

sin∠ACD=AD/AC=4/5

∴AC=AD/(4/5)=10

∴CD²=AC²-AD²=36,CD=6——————————所求

∵∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°

∴∠B=∠ACD

∴sin∠B=sin∠ACD=4/5=CD/BC

∴BC=CD/(4/5)=15/2——————————所求

cos²∠B+sin²∠B=1, ∴cos∠B=3/5————————所求