根据猜想n加一乘n加二乘n加三乘n加四加一的值有你所学过的知识证明你的猜想
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-13 10:27
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-02-12 22:27
根据猜想n加一乘n加二乘n加三乘n加四加一的值有你所学过的知识证明你的猜想
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-02-12 23:26
n^3-n
=n(n^2-1)
=n(n+1)(n-1)
就是(n-1)*n*(n+1)
看出来了吗连续的三个数相乘的结果肯定是6的倍数.因为这三个数中一定有至少一个是2的倍数,有一个是3的倍数.结果一定是6的倍数.
当然我们不能这样说,如果我们这样告诉别人,他们会明白,做到题上未必给你分.
数学归纳法还记得吧
当n=1时:n^3-n结果是0,为6的倍数.
当n=K时假定成立,即:K^3-K为6的倍数
当n=k+1时
(K+1)^3-(K+1)
=k^3+3K^2+3k+1-k-1
=k^3-k+(3k^2+3k)
=k^3-k+3k(k+1)
当k为奇数时,则k+1为偶数,3()为6的倍数
当k为偶数时,3k为6的倍数
所以当n=k+1时仍是6的倍数敞迹搬克植久邦勋鲍魔.
综上所述,嘿嘿嘿,说结果吧!
当然,你还可以这样写:把奇偶情况分在前边:
当n=1时
当n=2时
当n=2k-1时证明当n=2(k+1)-1的情况
当n=2k时证明当n=2(k+1)情况!
=n(n^2-1)
=n(n+1)(n-1)
就是(n-1)*n*(n+1)
看出来了吗连续的三个数相乘的结果肯定是6的倍数.因为这三个数中一定有至少一个是2的倍数,有一个是3的倍数.结果一定是6的倍数.
当然我们不能这样说,如果我们这样告诉别人,他们会明白,做到题上未必给你分.
数学归纳法还记得吧
当n=1时:n^3-n结果是0,为6的倍数.
当n=K时假定成立,即:K^3-K为6的倍数
当n=k+1时
(K+1)^3-(K+1)
=k^3+3K^2+3k+1-k-1
=k^3-k+(3k^2+3k)
=k^3-k+3k(k+1)
当k为奇数时,则k+1为偶数,3()为6的倍数
当k为偶数时,3k为6的倍数
所以当n=k+1时仍是6的倍数敞迹搬克植久邦勋鲍魔.
综上所述,嘿嘿嘿,说结果吧!
当然,你还可以这样写:把奇偶情况分在前边:
当n=1时
当n=2时
当n=2k-1时证明当n=2(k+1)-1的情况
当n=2k时证明当n=2(k+1)情况!
全部回答
- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-02-13 00:35
可以私聊我~
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯