一道高一数学压轴题

已知a,b,c,d是不全为0的实数,函数f(x)=bx方+cx+d. g(x)=ax3次方+bx方+cx+d,方程f(x)=0有实根,且这些根都是g(f(x))=0的根;反之g(f(x))=0的根也都是f(x)=0的根.
1.求d的值.
2.若a=1,f(1)=0,求c的取值范围.

答案是0和0亲。这样做的话也只能做出来0
还有这里“所以P(X)要么无根,要么根是0或1”有点没理解。不是说f(x)=0的根都是g(f(x))=0的根嘛。。f(x)=0有1,0两个根。。如果P(X)无解那1这个根g(f(x))=0岂不是不满足?

由a=1,f(1)=0得b=-c,f(x)=bx^2+cx=cx(-x+1),g(f(x))=f(x)[f(x)^2-cf(x)+c]
,由f(x)=0推得g(f(x))=0,知方程f(x)=0的根一定是方程g(f(x))=0的根。
c=0时，符合题意；c≠0,b≠0时，方程f(x)=0的根不是方程f(x)^2-cf(x)+c=0的根，因此，据题意，f(x)^2-cf(x)+c=0无实根。那么
(-c)^2-4c<0,即00符合题意；
(-c)^2-4c>=0,即c>=4或c<0时，由f(x)=bx方+cx+d及f(x)^2-cf(x)+c=0得，
f(x)=-cx^2+cx=(c±√(c^2-4c))/2,即cx^2-cx+(c±√(c^2-4c))/2=0,
则此方程应无实根，故(-c)^2-4c(c+√(c^2-4c))/2<0
且(-c)^2-4c(c-√(c^2-4c))/2<0。
c<0时，只需-c^2-2c√(c^2-4c)<0,解得0 c>=4时，只需-c^2+2c√(c^2-4c)<0，解得0 因此4<=c<16/3.
综上，c∈[0,16/3).

1. G(F(X))=0 即G(0)=0 D=0 2.G(X)=x3次方+bx方+cx F(1)=B+C=0 所以G(X)=x3次方+bx方-Bx=X(X平方+BX-B) 当G(X)=0时 必有一根是X=0 令P(X)= X平方+BX-B 则P(X)=0的根是F(X)=BX平方-BX=0的根 F(X)的根是X=1和0 所以P(X)要么无根,要么根是0或1 0和1带进去不是不满足嘛 所以无根 再根据判别式求B的范围 又C= -B 就可以推到C的范围了 :)

解：（1）① ∵∠dec=∠feb=90° ∴∠def=∠bec （同角的余角相等） ∵∠edf+∠dcp=90° ∠bce+∠dcp=90° ∴∠edf=∠bce ∴△def∽△ceb ②∵在rt△pdc中，de⊥cp ∴∠cdp=∠ced=90° ∴△dec∽△pdc ∴ de/ec=pd/dc ∵△def∽△ceb ∴ de/ec=df/bc 又因bc=dc ∴ pd/dc=df/dc ∴pd=df ∵ap=x，df=y ∴pd=1-x ∴y=1-x （0＜x＜1） （2）∵△def∽△ceb ∴ s△def/s△ceb=df^2/cb^2......（1） ∵ s△def/s△cef=df/cf..........（2） ∴用（1）/（2）式 得 s△cef/s△ceb=df•cf/cb2 又∵s△bec=4s△efc， ∴ s△cef/s△ceb=df•cf/^cb2=1/4 当p点在边da上时 有 (1-x)•x/1=1/4，解得 x=1/2 即: ap=1/2 当p点在边da的延长线上时， (1+x)•x/1=1/4，解得 x=(√2-1)/2 即: ap=(√2-1)/2