在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD
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解决时间 2021-03-09 01:19
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-03-08 18:01
在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-03-08 18:06
这个问题等价于“四面体的两对棱互相垂直,则第三对棱也互相垂直”连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.而BO在平面ABO内,∴BO⊥CD.同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD的垂心,因此有CO⊥BD.∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.而AC在平面AOC内,∴BD⊥AC.
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- 1楼网友：鸽屿
- 2021-03-08 18:15
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