若直线l与幂函数y=xn的图象相切于点A（2，8），则直线l的方程为________．
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解决时间 2021-04-09 11:05
- 提问者网友：轻浮
- 2021-04-08 21:03
若直线l与幂函数y=xn的图象相切于点A（2，8），则直线l的方程为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-04-08 22:27
12x-y-16=0解析分析：根据幂函数的概念设f（x）=xn，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式．再根据曲线的解析式求出导函数，把A的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据A的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可解答：设f（x）=xn，
∵幂函数y=f（x）的图象过点 （2，8），
∴2n=8
∴n=3．
这个函数解析式为 y=x3．
∴y'=3x2
∴在点A（2，8）处的切线的斜率k=y'|x=2=12；
∴曲线在点A（2，8）处的切线方程为y-8=12（x-2），即12x-y-16=0．
故
∵幂函数y=f（x）的图象过点 （2，8），
∴2n=8
∴n=3．
这个函数解析式为 y=x3．
∴y'=3x2
∴在点A（2，8）处的切线的斜率k=y'|x=2=12；
∴曲线在点A（2，8）处的切线方程为y-8=12（x-2），即12x-y-16=0．
故
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- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-04-08 23:30
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