证明根号2,5和7是无理数 具体点

证明根号2,5和7是无理数 具体点

1：证明根号2是无理数：证明：若根号2是有理数,则设它等于m/n（m、n为不为零的整数,m、n互质）（m/n）^2=根号2 ^2 =2 则 m^2/n^2=2 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数,设m=2k（k是整数） 所以 m^2=4k^2=2n^2 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质 所以 矛盾 所以 根号2不是有理数,它是无理数 2：用反证法证明√5是无理数.设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1) 两边平方,5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*) p^2含有因数5,设p=5m 代入(*),25m^2=5q^2,q^2=5m^2 q^2含有因数5,即q有因数5 这样p,q有公因数5,这与假设p,q最大公约数为1矛盾,√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立,√5不是有理数而是无理数.3：同理======以下答案可供参考======供参考答案1:例子：证明根号2是无理数： 证明：若根号2是有理数，则设它等于m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质） 所以 （m/n）^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数） 所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质 所以 矛盾 所以 根号2不是有理数，它是无理数供参考答案2:已知：sqrt(3) 是实数 求证：sqrt(3) 是无理数 证明：通过假设、反证来说明我架设的结论是错误的。 设k是最小的整数，则k>0； 我们假定sqrt(3) 后面是一个有理数； 所以，k*sqrt(3) 也是一个有理数。（“*”表示“乘”） 设m=k*sqrt(3) -k； 所以，m也是一个有理数。 而且 m*sqrt(3)=(k*sqrt(3)-k)*sqrt(3)=3k-sqrt(3) k 也是一个整数。 然而,m=k* sqrt(3)-k 比 k 小； 而且我们假设k 是最小整数，且k*sqrt(3) 一个整数。 这是前后矛盾的。 我们得出结论说明我们的假设是假的，而且 sqrt(3) 是无理数。

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