三角函数的积化和差的推导过程

三角函数的积化和差的推导过程

和差化积公式：
1.sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
2.sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
3.cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
4.cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
利用换元法：例如：1.a=(α+β)/2,b=(α-β)/2
α=a+b,β=a-b
替换：sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
化简：sinacosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理可得：·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2] sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2] cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2] cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2] 三角函数的积化和差公式 sinα·cosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]/2 cosα·sinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]/2 cosα·cosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]/2 sinα·sinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]/2 还有种叫合角公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ