高一数学函数难题详解

1.f(x)=x^2+（lga+2）+lgb，川憨贬窖撞忌鳖媳搏颅且f(-1)=-2，并对一切实数，f(x)≥2x恒成立，则a=_，b=_。 2.计算：lg（根号里3+根号5 +根号里3-根号5） 3.已知ab＞0 a^2-2ab-9b^2=0 求lg（a^2+ab-6b^2)-lg(a^2+4ab+15b^2)的值

解:
1.
由于f(-1)=-2
所以－2＝1-lga-2+lgb
则:lga-lgb=1
可得:a/b=10

又:对一切实数x，都有f(x)>=2x，
所以f(x)-2x
=x2+(lga)x+lgb
>=0恒成立

所以,判别式:
(lga)^2-4lgb<=0
(1+lgb)^2-4lgb<=0
(1-lgb)^2<=0

则lgb=1
则:b=10
则:a=10b=100

2.
由于:
(2)*lg[根号(3+根号(5))+根号(3-根号(5))]
=lg {(根号(3+根号(5))+根号(3-根号(5)))^2}
=lg (3+根号(5)+2根号4+3-根号(5))
=lg 10
=1
所以:
lg(根号(3+根号(5))+根号(3-根号(5)))
=1/2*(1)
=0.5

3. ab>0
a^2-2ab-9b^2=0
(a-b)^2-(√10b)^2=0
a-b=±√10b
a=(1+√10)b
a=(1-√10)b,不符ab>0

lg(a^2+ab-6b^2)-lg(a^2+4ab+15b^2)
=lg((2ab+9b^2+ab-6b^2)/(2ab+9b^2+4ab+15b^2)
=lg((a+b)/(2a+8b))
=lg(2+√10)/(2+2√10+8)=lg(2+√10)/(10+2√10)
=lg(1/√10)= -1/2

f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2即lga-lgb=1 ∵f(x)≥2x对任何x都成立即x2+(lga+2)x+lgb≥2x恒成立 ∴δ=(lga)2-4(lga-1)≤0 ∴lga=2 即a=100 代入lga-lgb=1 得b=10 a²-2ab-9b²=0两边同时除以b²(b²≠0)得 (a/b)²-2(a/b)-9=0 a/b=1±√10 因为a，b同号。所以a/b＞0 所以a/b=1+√10 lg(a²+ab-6b²)-lg(a²+4ab+15b²) =lg[(a²+ab-6b²)/(a²+4ab+15b²)](上下同时除以b²) =lg{[(a/b)²+(a/b)-6]/[(a/b)²+4(a/b)+15)]} =lg{[(1+√10)²+(1+√10)-6]/[(1+√10)²+4(1+√10)+15)]} =lg[(2+√10)/(10+2√10)] =lg(√10/10) =lg10(-1/2) =-1/2

1、f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2即lga-lgb=1 故a=10b f(x)≥2x对一切实数都成立即f(x)-2x=x^2+(lga)x+lgb)≥0恒成立 Δ=(lga)^2-4(lga-1)≤0 解得lga=2 a=100,b=10 2、(根号里3+根号5 +根号里3-川憨贬窖撞忌鳖媳搏颅根号5)^2=3+根号5 + 3-根号5 +2根号里(9-5) =6+4=10 故原式=lg根号10=1/2 3、a^2-2ab-9b^2=0 ，即(a-b)^2=10b^2 由于ab>0,同号，故a-b=根号(10)*b ,否则不同号 即a=[1+根号10]b 代入算得：=lg[(3根号10+6)b^2]-lg[(30+6根号10)b^2] =lg根号10=1/2