如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AE平分∠CAB交CD于点F，交CB于点

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AE平分∠CAB交CD于点F，交CB于点

△CEF是等腰三角形，理由如下：在Rt△AEC中，∠CEA=90°-∠1（直角三角形两锐角互余），同理在Rt△AFD中，∠AFD=90°-∠2，又∵AE平分∠CAB（已知），∴∠1=∠2（角平分线定义），∴∠AFD=∠CEF（等量代换），又∵∠CFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠CEF=∠CFE，∴△CEF是等腰三角形．======以下答案可供参考======供参考答案1:△CEF为锐角三角形在RT△ACE中∠CAE与∠CEA互余，皆为锐角在RT△ADF中∠DAF与∠DFA互余，皆为锐角∠CFE与∠DFA对顶角相等∠DCB与∠CAB相等，是锐角（相似三角形）所以△CEF中三个角都是锐角供参考答案2:∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAF∵∠CAE+∠AEC=90°,∠AFD+∠DAF=90°∴∠AEC=∠AFD∵∠AFD=∠CFE∴∠CFE=∠AEC∴⊿CEF是等腰三角形

谢谢了