档x无穷大时极限lnarctanx等价于arctanx-1?

π/2lnarctanx等价于π/2lnarctanx-1

应该是当x→tan1时，二者等价吧
令t=arctanx，则当x→tan1时，t→1
于是lim【x→tan1】lnarctanx/(arctanx-1)
=lim【t→1】lnt/(t-1)
=lim【t→1】1/t............洛比达法则，或者利用重要极限也可以做
=1
而当x→∞时，arctanx的极限不存在，所以无所谓等价！
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

应用洛必达法则求前者除以后者在x驱向无穷时的极限。此时为0/0未定式，对分子函数和分母函数（1/x）分别求导得求x趋近无穷时x^2/（1+x^2）的极限。 答案明显为1。 所以两者在x趋向无穷是等价无穷小

要看它们是否等价，那就比较一下它们比值的极限是否等于1就可以了。 当趋向无穷大时，所说函数比值=ln(π /2)/(π /2-1) ≠1,ln(π /2)=0.4516，π /2-1=0.5718，不相等的。所以不同价的。 当X趋向0时，所说函数比值=-无穷大/-1=正无穷大，也不相等，所以也不同价的。