一直等腰Rt△ABO中，∠AOB＝90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°，连接AE,BF,求证：1 AE＝BF,2 AE⊥BF。

一直等腰Rt△ABO中，∠AOB＝90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°，连接AE,BF,求证：1 AE＝BF,2 AE⊥BF。

1.证明：∵∠AOB=90°，∠EOF=90°

∴∠AOE=∠BOF

∵AO=BO,EO=FO

∴△AOE≌△BOF

∴AE=BF

2.延长AE交BF于点M

由(1)可知：△AEO≌△BFO

∴角EAO=∠FBO

∵∠EAO+∠EAB+∠ABO=90°

∴∠FBO+∠EAB+∠ABO=90°

∴∠AMB=90°

即：AE⊥BF