已知函数f(x)＝cos2(x+
π
12 )，g(x)＝1+
1
2 sin2x．
（I）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域．
已知函数f(x)＝cos2(x+π12)，g(x)＝1+12sin2x．（I）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（II）求函数h（x
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-03 08:46
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-03-02 12:02
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-03-02 12:56
（I）由题设知f(x)＝
1
2 [1+cos(2x+
π
6 )]．令2x+
π
6 =kπ，
所以函数y=f（x）图象对称轴的方程为x＝
kπ
2 ?
π
12 （k∈Z）．
（II）h(x)＝f(x)+g(x)＝
1
2 [1+cos(2x+
π
6 )]+1+
1
2 sin2x=
1
2 [cos(2x+
π
6 )+sin2x]+
3
2 ＝
1
2 (
3
2 cos2x+
1
2 sin2x)+
3
2 =
1
2 sin(2x+
π
3 )+
3
2 ．
所以，最小正周期是T=π，值域[1，2]
1
2 [1+cos(2x+
π
6 )]．令2x+
π
6 =kπ，
所以函数y=f（x）图象对称轴的方程为x＝
kπ
2 ?
π
12 （k∈Z）．
（II）h(x)＝f(x)+g(x)＝
1
2 [1+cos(2x+
π
6 )]+1+
1
2 sin2x=
1
2 [cos(2x+
π
6 )+sin2x]+
3
2 ＝
1
2 (
3
2 cos2x+
1
2 sin2x)+
3
2 =
1
2 sin(2x+
π
3 )+
3
2 ．
所以，最小正周期是T=π，值域[1，2]
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- 1楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-02 14:13
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