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|x-10|+|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小?

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解决时间 2021-02-20 10:47
|x-10|+|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小?
最佳答案
答:

|x-10|+|x+11|+|x-12|+|x+13|

表示数轴上点x到点10、点12、点-11和点-13的距离之和
当点x处以点10和点-11中间即x=(10-11)/2= - 0.5时,距离之和最小
最小值为:
10.5+10.5+12.5+12.5=21+25=46
所以:
最小值为46
全部回答
为避免分区间讨论的麻烦,
可直接用绝对值不等式的性质:
|x-10|+|x+11|+|x-12|+|x+13|
≥|(10-x)+(x+11)+(12-x)+(x+13)|
=46,
故所求最小值为:46。
x>=12时,=4x+2,最小为50
10<=x<12时,=x-10+x+11-x+12+x+13=2x+26,最小为2*10+26=46
-11<=x<10时,=-x+10+x+11-x+12+x+13=46
-13<=x<-11时,=-x+10-x-11-x+12+x+13=-2x+24,最小为46
x<-13时,=-x+10-x-11-x+12-x-13=-4x-2,最小为50
综上,最小值为46
①x<-13
|x-10|+|x+11|+|x-12|+|x+13|
=-x+10-x-11-x+12-x-13
=-4x-2
>50
②-13≤x<-11
|x-10|+|x+11|+|x-12|+|x+13|
=-x+10-x-11-x+12+x+13
=-2x+24
>46
③-11≤x<10
|x-10|+|x+11|+|x-12|+|x+13|
=-x+10+x+11-x+12+x+13
=46
④10≤x<12
|x-10|+|x+11|+|x-12|+|x+13|
=x-10+x+11-x+12+x+13
=2x+26
≥46
⑤x≥12
|x-10|+|x+11|+|x-12|+|x+13|
=x-10+x+11+x-12+x+13
=4x+2
≥50
所以最小值是46
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