直角三角形ABC中,角A是直角,D点是BC的中点,E在AB上,F在AC上,DE垂直DF,求证EF平方
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解决时间 2021-02-18 20:47
- 提问者网友：送舟行
- 2021-02-17 20:40
直角三角形ABC中,角A是直角,D点是BC的中点,E在AB上,F在AC上,DE垂直DF,求证EF平方
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-02-17 21:07
证明：（过程比较复杂,请结合图像仔细对照）延长ED至G,使DG=DE,连接GF,GC因为 DG=DE,DE垂直DF（垂直平分）所以 GF=EF因为 BD=CD,DE=DG,∠BDE=∠CDG(对顶角)所以 三角形BDE全等于三角形CDG所以 GC=BE,∠GCD=∠B因为 ∠A=90度,所以 ∠B+∠C=90度因为 ∠GCD=∠B,所以 ∠GCD+∠C=90度,即∠GCF=90度所以 GF^2=CG^2+CF^2因为 GF=EF,CG=BE (已证)所以 EF^2=AE^2+BF^2
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- 1楼网友：动情书生
- 2021-02-17 22:02
谢谢解答
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