三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA+PB=4,PC=1,则此三棱锥的体积为
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-22 23:56
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-02-22 05:37
(A) 有最大值4/3.无最小值, (B) 有最小值2/3.无最大值, (C) 有最大值2/3.无最小值, (D) 无最大值.也无最小值,
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-02-22 07:06
∵PC⊥PA PC⊥PB PA∩PB=P
∴PC⊥平面PBC
∴三棱锥体积=1/3|PC|×△PAB面积=1/3×1×1/2×|PA|×|PB|
根据均值不等式|PA|×|PB|≤【（|PA|+|PB|）/2】²=4
所以体积最大值为2/3
∴PC⊥平面PBC
∴三棱锥体积=1/3|PC|×△PAB面积=1/3×1×1/2×|PA|×|PB|
根据均值不等式|PA|×|PB|≤【（|PA|+|PB|）/2】²=4
所以体积最大值为2/3
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2021-02-22 07:48
1,做ab中点h 因为pb=pa所以ph垂直ab 2,做pb中点d连结dm 因为bc垂直pb,bc垂直ba 所以bc垂直平面pab 又因为md平行于bc 所以md垂直平面pab 所以md垂直ab 3,做ph平行线dn ph垂直ab,所以dn垂直ab 又因为md垂直ab 所以ab垂直平面mnd 所以ab垂直mn 以上
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