1.已知三角形ABC的三边a,b,c是整数,其周长为20,面积是10√3,又三个内角A,B,C成等差数列.求该三角形三边

1.已知三角形ABC的三边a,b,c是整数,其周长为20,面积是10√3,又三个内角A,B,C成等差数列.求该三角形三边的长.
2.若 cos²A+2msinA-2m-2＜0 对任意的A恒成立,求常数m的取值范围.
3.已知三角形ABC的外接圆半径为R,且满足 2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB,求三角形ABC面积的最大值 提示：sinAsinB= -1/2（cos（A+B）-cos（A-B））

1,因为三边是整数,所以由面积公式S=abSIN(C)/2,知必有一个为60度或120度,而120不可能使A,B,C成等差,所以知必有一角为60度.不妨设这个角就是C,代回之前的面积公式可得：a*b=40.（1）
又a+b+c=20(2),由（1）可得整数组合:
1*40=40;不合题意
2*20=40;不合题意
4*10=40;C=6,这三条边构不成三角形,不合题意,
5*8=40;C=7,就是它了.
2,不妨设x=sinA,原方程化为：(x-m)^2+m(2-m)>0,由题意：m(2-m)>0,得0