为什么常用的泰勒级数是ln（1+x）而不是lnx
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解决时间 2021-11-14 20:34
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-11-13 21:50
为什么常用的泰勒级数是ln（1+x）而不是lnx
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2019-12-18 00:53
讨论函数在一点处的幂级数展开首先需要在该点存在幂级数展开.
必要条件是在该点有定义且任意阶可导.
ln(x)在x = 0处没有定义.
而x^α在x = 0处任意阶可导当且仅当α为非负整数, 此时的幂级数展开就是x^α本身.
所以转而研究x = 1处的幂级数展开.
换元后也就是ln(1+x)与(1+x)^α在x = 0处的幂级数展开
必要条件是在该点有定义且任意阶可导.
ln(x)在x = 0处没有定义.
而x^α在x = 0处任意阶可导当且仅当α为非负整数, 此时的幂级数展开就是x^α本身.
所以转而研究x = 1处的幂级数展开.
换元后也就是ln(1+x)与(1+x)^α在x = 0处的幂级数展开
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- 1楼网友：长青诗
- 2020-05-23 13:42
当x=0时不一定有意义
讨论lnx，x的阿尔法次幂没甚必要
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