求（sinX）平方的不定积分
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解决时间 2021-02-06 11:31
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-02-05 21:17
求（sinX）平方的不定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-02-05 22:09
∫e^x·sinxdx
＝∫sinxd（e^x）＝e^x·sinx－∫e^xd（sinx）＝e^x·sinx－∫e^x·cosxdx
＝e^x·sinx－∫cosxd（e^x）＝e^x·sinx－e^x·cosx＋∫e^xd（cosx）
＝e^x·sinx－e^x·cosx－∫e^x·sinxdx,
∴2∫e^x·sinxdx＝e^x·sinx－e^x·cosx,∴∫e^x·sinxdx＝（1/2）e^x·sinx－（1/2）e^x·cosx＋C.
＝∫sinxd（e^x）＝e^x·sinx－∫e^xd（sinx）＝e^x·sinx－∫e^x·cosxdx
＝e^x·sinx－∫cosxd（e^x）＝e^x·sinx－e^x·cosx＋∫e^xd（cosx）
＝e^x·sinx－e^x·cosx－∫e^x·sinxdx,
∴2∫e^x·sinxdx＝e^x·sinx－e^x·cosx,∴∫e^x·sinxdx＝（1/2）e^x·sinx－（1/2）e^x·cosx＋C.
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