数学，关于函数

已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx，a>1

1讨论函数f(x)的单调性；

2证明：若a<5，则对任意x1 、x2 ，x 1、x2∈R+ ，f(x1)-f(x2)/x1-x2>-1成立

(1)f(x)的定义域是(0，+∞)

f'(x)=x-a+(a-1)/x=(x²-ax+a-1)/x=(x-1)(x+1-a)/x

①若a-1=1，即a=2

则f'(x)=(x-1)²/x

∴f(x)在(0，+∞)单调递增

②若a-1<1且a>1，即1<a<2

则当x∈(a-1，1)时，f'(x)<0

当x∈(0，a-1)∪(1，+∞)时，f'(x)>0

∴f(x)在(a-1，1)单调递减，在(0，a-1)∪(1，+∞)单调递增

③若a-1>1，即a>2

f(x)在(1，a-1)单调递减，在(0，1)∪(a-1，+∞)单调递增

(2)g(x)=f(x)+x=1/2x²-ax+(a-1)lnx+x

则g'(x)=x-(a-1)+(a-1)/x≥2√[x·(a-1)/x]-(a-1)=1-[√(a-1)-1]²

∵1<a<5

∴g'(x)>0

即g(x)在(0，+∞)单调递增

∴当x1>x2>0时，g(x1)-g(x2)>0

即f(x1)-f(x2)+x1-x2>0

∴[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>-1

当0<x1<x2时，[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)>-1

这么难得题目，连一点金子都没啊。那会有人话时间精力去解决。