在△ABC中,做∠BAC的平分线AM,从BC边的中点做BC的垂直平分线，与AM相交于点G，求∠BGC和∠BAC的关系。
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-20 02:05
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-01-19 20:28
在△ABC中,做∠BAC的平分线AM,从BC边的中点做BC的垂直平分线，与AM相交于点G，求∠BGC和∠BAC的关系。
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-01-19 22:06
∠BGC+∠BAC=180°
证明：
过点G作GE⊥AB于E，GF⊥AC，交AC延长线于F。
则∠GEB=∠GFC=90°
∵AM平分∠BAC
∴GE=GF（角平分线上的点到角两边距离相等）
设BC的中点为N
则GN垂直平分BC
∴GB=GC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴Rt△GEB≌Rt△GFC（HL）
∴∠EBG=∠FCG
∵∠ACG+∠FCG=180°
∴∠ACG+∠EBG=180°
则∠BGC+∠BAC=180°（根据四边形内角和360°）
追问则GN垂直平分BC为什么呀
证明：
过点G作GE⊥AB于E，GF⊥AC，交AC延长线于F。
则∠GEB=∠GFC=90°
∵AM平分∠BAC
∴GE=GF（角平分线上的点到角两边距离相等）
设BC的中点为N
则GN垂直平分BC
∴GB=GC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴Rt△GEB≌Rt△GFC（HL）
∴∠EBG=∠FCG
∵∠ACG+∠FCG=180°
∴∠ACG+∠EBG=180°
则∠BGC+∠BAC=180°（根据四边形内角和360°）
追问则GN垂直平分BC为什么呀
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯