高一数列求和：1+(1+2）+（1+2+3)+......+(1+2+3+......+n)

需要详细解答过程，谢谢！

1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...n)
=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+(n-1)*[n-(n-2)]+n*[n-(n-1)]
=(n+2n+3n+...n*n)-[2*(2-1)+3*(3-1)+4*(4-1)+...+n*(n-1)]
=n*n*(n+1)/2-(2*2+3*3+4*4+...n*n)+(2+3+4+...+n)
=n*n*(n+1)/2-n*(n+1)*(2n+1)/6+1+n*(n+1)/2-1
=n*(n+1)*(n+2)/6

没好好学啊,一共有N项,从第N 项减N-1项又是一个等差数列.哈

a1=1 a2=1+2 a3=1+2+3 a2-a1=2 a3-a2=3 ...... an+1-an=n+1 左边累加,右边累加 an=n(n+1)(n+2)/6

1/(1+2+3+……+n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)] 所以原式=1+2/2*3+2/3*4+……+2/[n(n+1)] =1+2*[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/(n+1)] =1+2*[1/2-1/(n+1)] =2-2/(n+1)

哥哥，我是一名5年级的学生，我对你好失望： 这题我想了一晚上，终于想出来了： n(n+1)(n+2) ____________ 6 也就是n(n+1)(n+2)除以6： n是这个式子的最后一个数

这个式子的通项An=(1+n)n/2 那么Sn=∑(1+i)i/2=1/2*∑i^2+1/2*∑i=1/2*n(n+1)(2n+1)+1/2*1/2*n(n+1)= n(n+1)(n+2)/6