已知函数f（x）=lnx+(ax^2)/2-bx（a.b为常数）.0,若f(x)存在极值,求b与a的

已知函数f（x）=lnx+(ax^2)/2-bx（a.b为常数）.0,若f(x)存在极值,求b与a的

已知函数f（x）=lnx+(ax^2)/2-bx（a,b为常数）1>若a=-2,b=-1,求证：x∈(1,+∽)时,f(x)当a>0,若f(x)存在极值,求b与a的关系,并求f(x)的极值(1)解析：∵函数f(x)=lnx-x^2+x,定义域为x>0 令函数f’(x)=1/x-2x+1=0==>2x^2-x-1=0==>x=1∴函数f(x)在x=1处取极大值,f(1)=0∴x∈(1,+∞)时,f(x)0令f’(x)=1/x +ax-b当a=0时,x=1/b>0==>b>0；当a>0时,f’(x)=0==>ax^2-bx+1=0==>x1=[b-√(b^2-4a)]/(2a),x2=[b+√(b^2-4a)]/(2a)；b^2>=4a==>b=2√a；当a0且b=2√a时,x1=[b-√(b^2-4a)]/(2a)x2=[b+√(b^2-4a)]/(2a)；∴函数f(x)在x1处取极大值f(x1),在x2处取极小值f(x2)======以下答案可供参考======供参考答案1:1 由已知得f（x）=lnx-x^2+x求导的f'(x)=(1/x)-2x+1当x∈(1,+∽)时f '(x)f(x)单调递减f(x)f(x)

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