已知f(x)=x^3+3x^2，若若丨f(x1)-f(x2)丨≤4在x1,x2∈[0,m]上恒成立，求m的取值范围
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解决时间 2021-03-17 15:27
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-03-16 18:51
已知f(x)=x^3+3x^2，若若丨f(x1)-f(x2)丨≤4在x1,x2∈[0,m]上恒成立，求m的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-03-16 19:02
丨f(x1)-f(x2)丨≤4在x1,x2∈[0,m]上恒成立,也就是说f(x)在[0，m]上最大值与最小值的差，不超过4
f(x)=(x+3)x^2 画出图像（奇过偶不过 ）由图像知 当x>=0时，f(x)单调递增
所以，f(x)在[0,m]上最大值是f(m)=m^2(m+3)最小值是f(0)=0 m≥0（区间要求）
所以， 丨 m^3+3m^2 丨≤4
m^3+3m^2≤4
当m=1时 ，m^3+3m^2=4,由于函数在[0,+∞)单调增
所以，0≤m≤1 m=0一般认为可以。
f(x)=(x+3)x^2 画出图像（奇过偶不过 ）由图像知 当x>=0时，f(x)单调递增
所以，f(x)在[0,m]上最大值是f(m)=m^2(m+3)最小值是f(0)=0 m≥0（区间要求）
所以， 丨 m^3+3m^2 丨≤4
m^3+3m^2≤4
当m=1时 ，m^3+3m^2=4,由于函数在[0,+∞)单调增
所以，0≤m≤1 m=0一般认为可以。
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