5倍根号下(x^2+y^2)=(3x+4y-12)是动点M满足的坐标方程，则动点M的轨迹是？

5倍根号下(x^2+y^2)=(3x+4y-12)是动点M满足的坐标方程，则动点M的轨迹是？

5(x^2+y^2)=(3x+4y-12) => √(x^2+y^2)=(3x+4y-12)/5
等式左边为动点M(x,y)到定点(0,0)的距离，右边为动点M(x,y)到定直线3x+4y-12=0的距离
根据抛物线的定义，到定点与定直线的距离相等的动点的轨迹为抛物线
∴动点M的轨迹是抛物线

5√(x²+y²)=(3x+4y-12)是动点M满足的坐标方程，则动点M的轨迹是？
解：平方去根号得：
25（x²+y²)=9x²+16y²+144+24xy-72x-96y
整理得16x²-24xy+9y²+72x+96y-144=0
其中A=16，B=-24，C=9，其判别式Δ=B²-4AC=(-24)²-4×16×9=576-576=0
故其轨迹是抛物线；可先将坐标轴旋转一个角度α=(1/2)arctan[B/(A-C)]=(1/2)arctan[-24/(16-9)]
=(1/2)arctan(-24/7)=-36.87°消去交叉项(即xy项)，然后再适当处理一次项，即可得抛物线的标准
方程。