一道相似三角形题目

如图38-11，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC=lkm，BD=3km，CD=3km，现要在河边CD上建一个水厂，向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米2万元，则铺设水管最省的总费用为 ,此时CO= .

解：延长AC到E,使CE=CA,连结BE交CD于点O,由轴对称知识知，在O点处建水厂，水管最省。

则此时∠B=∠E,∠COE=∠BOD

∴△EOC∽△BOD

∴CE/BD=CO/OD

∵CE=CA=1km,BD=3km，OD=CD-CO=3km-CO

∴1/3=CO/(3-CO)

解得CO=0.75(km)

则OD=3-0.75=2.25(km)

在Rt△EOC中，

EO=√(CE平方+CO平方)=√(1+0.5625)=√1.5625=1.25(km)

同理求得DO=3.75km

∴要铺设水管长为1.25+3.75=5(km)

铺设水管最省的总费用为:2X5=10(万元）

]答：铺设水管最省的总费用为10万元 ,此时CO=0.75km

1.5万。做A点关于CD的对称点E，连接EB，EB与CD的交点就是O。根据的是两点之间线段最短。证明，假设在CD上随便取一点F（除O点）那么连接EF，FB，AF，因为E是A的对称点，所以EF等于AF，AF加BF等于EF加BF，根据三角形2边之和大于第三边知道EF加FB大于EB，所以EB最小，所以此时有最短距离。连接AO并延长到B的对称点H。因为AE垂直CD，BH也垂直CD，所以AE平行BH，三角形AEO与三角形BOF相似，所以CO:OD=AE:BH=1:3，所以CO=1/4CD=3/4，3/4*2=1.5

将点a关于点c做对称点a、，

那么连接a、和b，

那么他们的连接线和cd的交点就是最小值

可以用这来求co