△ABC中，AD⊥BC，∠A=45°.BD=3,DC=2,求△ABC的面积。

先设角BAD=∠1，∠DAC=∠2，由题意tan∠1/tan∠2=3/2,tan(∠1+∠2）=1，解出tan∠1=1/2,tan∠2=1/3，所以AD=6,所以面积就是15（这个答案看不懂）

过B作BP⊥BC于P,设BP=x

∵∠A=45°

∴∠ABP=90°-∠A=45°=∠A

∴BP=AP=x

∴AB²=BP²+AP²=2x²,CP²=BC²-BP²=25-x²

∴AB=√2x,CP=√(25-x²)

∵AD²=AB²-BD²=2x²-9,AC²=AD²+CD²=2x²-9+4=2x²-5

∴AD=√(2x²-9),AC=√(2x²-5)

∵2S△ABC=AD×BC=AC×BP,即5√(2x²-9)=x√(2x²-5)

∴25(2x²-9)=x²(2x²-5)

∴2x^4-55x²+225=(2x²-45)(x²-5)=0

∴x²=45/2,或x²=5

x²=5时,AP=x=√5,CP=√(25-x²)=2√5,AC=√(2x²-5)=√5,此时CP=AC+AP即P在CA延长线上(舍)

x²=45/2时,AP=x=3√10/2,CP=√(25-x²)=√10/2,AC=√(2x²-5)=2√10,此时AC=AP+CP,P在线段AC上

∴x²=45/2,AD=√(2x²-9)=6

∴S△ABC=AD×BC/2=6×5/2=15

15

可以较简单。请稍等