用换元积分法解一下∫【lnx/x·√(1+lnx)】dx
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解决时间 2021-04-29 06:50
- 提问者网友：沦陷
- 2021-04-28 07:06
用换元积分法解一下∫【lnx/x·√(1+lnx)】dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-04-28 08:32
首先还原得到
∫lnx *√(1+lnx) d(lnx)
再令√(1+lnx)=t，
得到 lnx=t^2 -1
那么原积分=∫ (t^2-1) *t d(t^2-1)
=∫ (t^2 -1) *2t^2 dt
=∫ 2t^4 -2t^2 dt
= 0.4t^5 -2/3 t^3 +C 代换回√(1+lnx)=t
得到原积分=0.4√(1+lnx)^5 -2/3 √(1+lnx)^3 +C，C为常数
∫lnx *√(1+lnx) d(lnx)
再令√(1+lnx)=t，
得到 lnx=t^2 -1
那么原积分=∫ (t^2-1) *t d(t^2-1)
=∫ (t^2 -1) *2t^2 dt
=∫ 2t^4 -2t^2 dt
= 0.4t^5 -2/3 t^3 +C 代换回√(1+lnx)=t
得到原积分=0.4√(1+lnx)^5 -2/3 √(1+lnx)^3 +C，C为常数
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