凸多边形得内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差5°，求凸多边形得边数

由题得 a1=120° d=5°

∴an=120°-(n-1)*5°=5n+115°

∵是凸多边形

∴内角最大不能超过180°

∴5n+115°＜180°

∴n＜13

∴n=12 即这一凸多边形边数是12

设这是个N边形，因为最小的角等于120度，公差等差等于5度，则N个外角的度数依次是60，55，50，……，60-5（N-1），由于任意多边形的外角和都等于360度，所以60+55+50+……+[60-5（N-1）]=360, 1/2*N*{60+[60-5(N-1)]=360, -5N^2+125N-720=0 N^2-25N+144=0 N=9或N=16,经检验N=16不符合题意,舍去,所以N=9,这是个9边形.

此题答忽视了n边形的每个内角不超过180°这个隐含条件，当n=16时， ＞180°，故正n边形的边数应为9。