若命题“?a∈[1，3]，使ax 2 +（a-2）x-2＞0”为真命题，则实数x的取值范围（　　） A． ( 2 3

若命题“?a∈[1，3]，使ax 2 +（a-2）x-2＞0”为真命题，则实数x的取值范围（　　） A． ( 2 3 ，+∞) B． (-1， 2 3 ) C．（-∞，-1）∪（2，+∞） D． (-∞，-1)∪( 2 3 ，+∞)

令f（a）=ax 2 +（a-2）x-2=（ x 2 +x）a-2x-2，是关于a的一次函数，
由题意得：
（ x 2 +x）-2x-2＞0，或 （ x 2 +x）?3-2x-2＞0．
即x 2 -x-2＞0或3x 2 +x-2＞0．
解得x＜-1或x＞
2
3 ．
故选D．

注意本题中的变量是a ax²+(a-2)x-2=a(x²+x)-2x-2 令f(a)=a(x²+x)-2x-2 存在a属于[1,3],f(a)>0 只需f(a)的最大值>0 由于f(a)的最大值只能是f(1)或f(3) 故有f(1)>0或f(3)>0 即(x²+x)-2x-2>0或3(x²+x)-2x-2>0 解得(x>2或x<-1)或(x>2/3或x<-1) 取并集得实数x的取值范围是x>2/3或x<-1