如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上任意一点，延长BA到点E，使得AE=AD，连接DE，求证：

如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上任意一点，延长BA到点E，使得AE=AD，连接DE，求证：

如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上任意一点，延长BA到点E，使得AE=AD，连接DE，求证：DE⊥BC．(图2)证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，∴∠BAC=2∠BAM，∵AD=AE，∴∠D=∠AED，∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，∴∠BAM=∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．======以下答案可供参考======供参考答案1:AB上取一点F，使AF=AD，因为AD=AF,AB=AC,所以根据比例关系，FD平行于BC，在三角形DEF中，中线AD等于EF的一半，所以三角形DEF为直角三角形，而且角EDF为直角，所以ED垂直于FD，再根据平行关系，ED垂直于BC供参考答案2:可以假设D在C上，所以三角形ABE就构成直角三角形 ，所以DE⊥BC供参考答案3:请自己画图验证，我不方便带图，谅解。作AF//BC,交DE于F，角BCA等于角B；角FAC等于角BCA; 角EAF等于B，所以角FAC等于角EAF。然后因为 FA=FA,角FAC等于角EAF，AD=AE, 用边角边定理即可证明三角形FAE全等于三角形EAD。所以FA垂直于ED，问题即得证。供参考答案4:做AF⊥BC因为AE=AD 所以角E=角EDA=1/2角BAC 因为三角形ABC为等腰三角形，AF⊥BC 所以角BAF=角FAC=1/2角BAC 所以角FACE=角AED 所以AF平行于ED 所以ED⊥BC供参考答案5:证明：延长AE到F,使AF=AC,连接FC;

哦，回答的不错