已知x,y∈R+,xy=4,求4x+9y的最小值及相应的x,y值
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解决时间 2021-02-15 21:39
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-02-15 08:30
已知x,y∈R+,xy=4,求4x+9y的最小值及相应的x,y值
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-02-15 09:15
xy=4
(4x)(9y)=144
由均值不等式得
(4x+9y)²≥4(4x)(9y)
(4x+9y)²≥4×144
(4x+9y)²≥576
x>0 y>0 4x+9y>0
4x+9y≥24
此时，4x=9y x=9y/4
xy=4
(9y/4)y=4
y²=16/9
y=4/3
x=4/y=4/(4/3)=3
提示：先利用已知条件将xy=4化为(4x)×(9y)的形式，这样就可以将4x看做a，9y看做b，直接利用均值不等式了。
(4x)(9y)=144
由均值不等式得
(4x+9y)²≥4(4x)(9y)
(4x+9y)²≥4×144
(4x+9y)²≥576
x>0 y>0 4x+9y>0
4x+9y≥24
此时，4x=9y x=9y/4
xy=4
(9y/4)y=4
y²=16/9
y=4/3
x=4/y=4/(4/3)=3
提示：先利用已知条件将xy=4化为(4x)×(9y)的形式，这样就可以将4x看做a，9y看做b，直接利用均值不等式了。
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-02-15 10:56
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