数学向量问题（高一）
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-07-20 23:01
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-07-20 09:38
设o是△ABC的外心，H是△ABC的垂心，求证：（OH=OA+OB+OC）（括号内的都是向量，即字母上有箭头）
最好附有图，详细点
能不能快点，谢谢啦
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-07-20 09:54
以下均为向量
由 AH*BC=0 得 (OH-OA)*BC=0
又(OB+OC)*BC=(OB+OC)*(OB-OC)=0
相减得 (OH-OA-OB-OC)*BC=0
同理得 (OH-OA-OB-OC)*AC=0
若(OH-OA-OB-OC)不为零向量,则其同时垂直于BC和AC，而BC和AC不互相平行，矛盾
命题得证
由 AH*BC=0 得 (OH-OA)*BC=0
又(OB+OC)*BC=(OB+OC)*(OB-OC)=0
相减得 (OH-OA-OB-OC)*BC=0
同理得 (OH-OA-OB-OC)*AC=0
若(OH-OA-OB-OC)不为零向量,则其同时垂直于BC和AC，而BC和AC不互相平行，矛盾
命题得证
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