设全集U={2，3，a2+2a-1}，A={|1-2a|，2}，?UA={7}，求实数a的值，并写出U的所有子集．
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解决时间 2021-01-04 08:05
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-01-03 14:22
设全集U={2，3，a2+2a-1}，A={|1-2a|，2}，?UA={7}，求实数a的值，并写出U的所有子集．
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-01-03 15:51
解：∵全集U={2，3，a2+2a-1}，A={|1-2a|，2}，?UA={7}，
∴a2+2a-1=7，即（a-2）（a+4）=0，
解得：a=2或a=-4，
当a=2时，|1-2a|=3≠7，且3∈U；当a=-4时，|1-2a|=9≠7，且9?U，故a的值为2，
又集合U中的元素有3个，即U={2，3，7}，故其所有子集的个数为23=8（个），
它们分别为：?，{2}，{3}，{7}，{2，3}，{3，7}，{2，7}，{2，3，7}．解析分析：由全集U，A及A的补集，得到元素7不属于A，且a2+2a-1=7，求出方程的解得到a的值，经检验得到满足题意a的值，确定出集合U，即可得出U中所有子集．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．
∴a2+2a-1=7，即（a-2）（a+4）=0，
解得：a=2或a=-4，
当a=2时，|1-2a|=3≠7，且3∈U；当a=-4时，|1-2a|=9≠7，且9?U，故a的值为2，
又集合U中的元素有3个，即U={2，3，7}，故其所有子集的个数为23=8（个），
它们分别为：?，{2}，{3}，{7}，{2，3}，{3，7}，{2，7}，{2，3，7}．解析分析：由全集U，A及A的补集，得到元素7不属于A，且a2+2a-1=7，求出方程的解得到a的值，经检验得到满足题意a的值，确定出集合U，即可得出U中所有子集．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．
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- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-01-03 17:01
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