如果函数在某点处无定义 则极限存在么

如果函数在某点处无定义 则极限存在么

通常都是由放缩法出发，并通过极限存在的定义得到证明结果。
比如一个简单的例子：z=(xy)^2/(x^2 y^2) 
要证明当x,y->0是极限存在是由 
|(xy)^2/(x^2 y^2)-0|<=|(xy)^2/(2xy)|=0.5|xy|=0，从而极限存在。



扩展资料

判断函数有没有定义的方法：
首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-),f(x0+),f(x0)三者是否相等。
再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导

无定义点，极限可以存在，也可以不存在。 例如f（x）=x²/x，这个函数在x=0点处无定义。但是在x=0点处有极限，极限是0 而g（x）=1/x，这个函数在x=0点处无定义，在x=0点处也无极限，极限是∞。

极限可能存在，极限的存在跟有没有定义无关，只有左右极限相等的话，极限就存在。但是如果函数在某点无定义，那么在这点肯定不连续。