理论推证表明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示

理论推证表明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为：Ep=-GMmr．G为万有引力常数，M、m表示星球与物体的质量，而万有引力做的功等于引力势能的减少量．现已知月球质量为M、半径为R，探月飞船的总质量为m．月球表面的重力加速度为g，万有引力常数G．要将探月飞船从月球表面发送到离月球表面高度为H的环月轨道消耗的能量至少为E．阿聪同学提出了一种计算此能量E的方法：消耗的能量由两部分组成，一部分是克服万有引力做的功W引（等于引力势能的增加量）；另一部分是飞船获得的动能EK=12mv2（v为飞船在环月轨道上运行的线速度），最后算出：E=12mv2+W引，请根据阿聪同学的思路算出最后的结果（不计飞船质量的变化及其他天体的引力和月球的自转等影响）．

由题意知：
W引=△Ep＝?G
Mm
(R+H) ?[?G
Mm
R ]＝
GMmH
R(R+H)
飞船在轨道上：
G
Mm
(R+H)2 ＝m
v2
R+H …①
所以：
1
2 mv2＝
GMm
2(R+H)  …②
所发射飞船消耗的能量至少为：
E=
1
2 mv2+W引＝
GMm
2(R+H) +
GMmH
R(R+H) ＝
GMm(R+2H)
2R(R+H) …③
另解：飞船在未发射时，在月球表面：G
Mm
R2 ＝mg；
所以：GMm=mgR2 …④
④代入③有：E=
mgR(R+2H)
2(R+H)
答：要将探月飞船从月球表面发送到离月球表面高度为H的环月轨道消耗的能量至少为
GMm(R+2H)
2R(R+H) 或者
mgR(R+2H)
2(R+H) ．