若不等式x^2＋2√2xy≤a(x^2＋y^2)对于一切正数x,y恒成立，则a的最小值是？
答案:4 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-25 11:24
- 提问者网友：辞取
- 2021-01-24 20:19
若不等式x^2＋2√2xy≤a(x^2＋y^2)对于一切正数x,y恒成立，则a的最小值是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-01-24 20:50
先换成，a>=(x^2+2√2×xy)/(x^2＋y^2)
因为2√2×xy<=x^2+2y^2, 所以 (x^2+2√2×xy)/(x^2＋y^2)<=(x^2+x^2+2y^2))/(x^2＋y^2)=2,
故 a>=2.
因为2√2×xy<=x^2+2y^2, 所以 (x^2+2√2×xy)/(x^2＋y^2)<=(x^2+x^2+2y^2))/(x^2＋y^2)=2,
故 a>=2.
全部回答
- 1楼网友：青灯有味
- 2021-01-24 23:05
我表示我也在求解答
- 2楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-01-24 21:58
2√2xy √这个是什么意思？
根号吗
- 3楼网友：一袍清酒付
- 2021-01-24 21:27
1.(x+2)根号下（2xy)<=a(x+y)
题意是x,y都是大于0的。则有
2.因为x+y>=2根号下（xy)则有
a(x+y)/根号下（2xy)是大于等于2a根号下2
则仅当x=y=1时，a(x+y)/根号下（2xy)有最小值。
3.那么x+2必须小于等于a(x+y)/根号下（2xy)有最小值，才有题目式子恒成立。
4.那么x+2<=2a根号下2，且x=1（由2知道）
即1+2<=2a根号下2
解得a>=3根号下2/2
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