已知函数f(x)=sinxcosx-√3sin^2x+√3/2,

1）求f(x)的最小正周期 2）若x∈[π/12,π/4]时，f(x)+m^2>1恒成立，求实数m的取值范围 希望朋友帮我指点指点 最好有详细过程 谢谢诶

f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx +√3/2

=-√3(1-cos2x)/2+sin2x/2+√3/2

=sin2x/2+√3cos2x/2-√3/2+√3/2,

=sin(2x+π/3)

所以最小正周期为T=2π/2=π

（2）若x∈[π/12,π/4]时，f(x)+m^2>1恒成立，
即m^2>1-f(x)恒成立.所以,m^2就要大于1-f(x)的最大值.
又2x+π/3∈[π/2,5π/6]
所以f(x)的最小值是1/2
即1-f(x)的最大值是1-1/2=1/2
所以有m^2>1/2
即实数m的取值范围是m>根号2/2或m<-根号2/2

f(x)=sinxcosx-√3sin²x+√3/2

=sinxcosx+(√3/2)(1-2sin²x)

=(sin2x)/2+(√3/2)cos2x

=sin(2x+π/3)

f（x）最小正周期为2π/2=π

x∈[π /12,π /4]时，f(x)单调递减，f(x)∈[√3/2,1]

,f(x)+m²＞1恒成立

那么，当f(x)取最小值√3/2时同样成立

m²>1-√3/2