如何证明3的立方根不是有理数求解
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解决时间 2021-02-01 14:46
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-02-01 07:42
如何证明3的立方根不是有理数求解
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-02-01 09:17
设3的立方根是a，假设是有理数，则a=p/q (p、q均为整数，且互为质数）
则a³=p³/q³→p³=a³q³=3q³
即p含有因数3，则可设p=3m，带入到p³=3q³中，有
27m³=3q³，整理得到q³=9m³，则q含有因数9
则可知，p和q均含有因数3，余pq互质矛盾。
所以3的立方根是无理数。
则a³=p³/q³→p³=a³q³=3q³
即p含有因数3，则可设p=3m，带入到p³=3q³中，有
27m³=3q³，整理得到q³=9m³，则q含有因数9
则可知，p和q均含有因数3，余pq互质矛盾。
所以3的立方根是无理数。
全部回答
- 1楼网友：迷人又混蛋
- 2021-02-01 09:28
假设2的立方根为有理数，那么这个有理数可以写成a/b,(a,b为整数,且无公约数)
(a/b)^3=2
a^3=2b^3
若a为奇数,则a^3为奇数，而2b^3必定为偶数，不可能相等，所以a为偶数，而b就只能为奇数
令a=2k
得(2k)^3=2b^3
整理得4k^3=b^3
所以b^3是偶数，即b是偶数
与前面矛盾
所以2的立方根为无理数
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