平面的基本性质

1、三个平面两两相交于三条直线，若这三条直线不互相平行，求证他们必交于一点。

2、已知△ABC的三个顶点都不在平面γ内，它的三边AB,BC,AC延长后分别交平面γ于P,Q,R，求证PQR三点共线。

知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c.

求证:a,b,c相交于同一点,

证明:∵α∩β=a,β∩γ=b

∴a,b∈β

∴a,b相交a,b相交时,

设a∩b=P,即P∈a,P∈b而a,b∈β,a∈α

∴P∈β,P∈α,故P为α和β的公共点

又∵α∩γ=c

由公理2知P∈c∴a,b,c都经过点P,即a,b,c三线共点.

2.PQR三点同时在平面y和平面ABC上，因此必然在这两个平面的交线上，两个平面的交线是一条直线 .