函数f(x)对一切实数f(x+y)+f(y)=|x+2y+1|成立且f(1)=0

若g(x)=ln[f(x)]写出g(x)的单调区间

令x=1，y=0，且f(1)=0

于是f(1+0)+f(0)=2,即f(0)=2

令x=x,y=0,

则f(x)=|x+1|-2

又g(x)=ln[f(x)]，

所以f(x)>0，即要求x的定义域为x>1或x<-3

根据对数函数的性质，于是有，x>1上g(x)随x的增大而增大，x<-3上g(x)随x的增大而减小。

（但是存在一个疑问，假设，令x=0,y=1，则有2f(1)=3,f(1)=3/2，与题目所给f(1)=0不符。

是不是题目有问题？）

令x=1-y,f(x+y)-f(y)=f(1)-f(y)=(1-y+2y+1)(1-y)=-y²-y+2，而f(1)=0，故f(x）=x²+x-2.

g(x)=ln[f(x)]=ln(x²+x-2),此函数由g(x)=ln(t)和t=x²+x-2

因为t作为底数，所以t>0,即x<-2或x>1

g(x)=ln(t)本身是增函数,当整个函数为增函数，x≥-b/2a=-1/2且x<-2或x>1，即x>1

当整个函数为减函数，x≤-b/2a=-1/2且x<-2或x>1，即x<-2