若函数f(x)=x^2+ax+1/x在(1/2，正无穷大)是增函数，则实数a的取值范围是？
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解决时间 2021-02-17 12:36
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-02-16 13:18
若函数f(x)=x^2+ax+1/x在(1/2，正无穷大)是增函数，则实数a的取值范围是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-02-16 13:27
f‘（x）=2x+a-1/x^2
函数f(x)=x^2+ax+1/x在(1/2，正无穷大)是增函数
故f‘（x）=2x+a-1/x^2>=0在(1/2，正无穷大)上恒成立
得到a>=-2x+1/x^2在(1/2，正无穷大)上恒成立
-2x+1/x^2在(1/2，正无穷大)上单调递减
当x=1/2时，有最大值
故a>=-2*1/2+1/(1/4)=3
实数a的取值范围是a>=3
函数f(x)=x^2+ax+1/x在(1/2，正无穷大)是增函数
故f‘（x）=2x+a-1/x^2>=0在(1/2，正无穷大)上恒成立
得到a>=-2x+1/x^2在(1/2，正无穷大)上恒成立
-2x+1/x^2在(1/2，正无穷大)上单调递减
当x=1/2时，有最大值
故a>=-2*1/2+1/(1/4)=3
实数a的取值范围是a>=3
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