如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD=BC,求∠A,∠ABC,∠C和∠ADC的度数。
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-01 07:24
- 提问者网友:风月客
- 2021-02-28 10:54
如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD=BC,求∠A,∠ABC,∠C和∠ADC的度数。
最佳答案
- 五星知识达人网友:人類模型
- 2021-02-28 12:00
解:由题意设∠ADB=∠1,∠BDC=∠2
则∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠1+∠2
因为BD=BC,所以∠BCD=∠BDC=∠2
又∠ADC+∠BCD=180°,则∠1+∠2+∠2=180°
即∠1+2∠2=180° (1)
因为AB=CD=AD,所以
梯形ABCD是等腰梯形
且△ABD是等腰三角形
则∠BAD=∠ADC=∠1+∠2
且∠ABD=∠ADB=∠1
又∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°
则∠1+∠2+2∠1=180°
即∠2+3∠1=180° (2)
(2)×2 -(1)可得:
5∠1=180°
解得∠1=36°,∠2=72°
所以∠A=∠ADC=108°
∠ABC=∠C=72°
则∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠1+∠2
因为BD=BC,所以∠BCD=∠BDC=∠2
又∠ADC+∠BCD=180°,则∠1+∠2+∠2=180°
即∠1+2∠2=180° (1)
因为AB=CD=AD,所以
梯形ABCD是等腰梯形
且△ABD是等腰三角形
则∠BAD=∠ADC=∠1+∠2
且∠ABD=∠ADB=∠1
又∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°
则∠1+∠2+2∠1=180°
即∠2+3∠1=180° (2)
(2)×2 -(1)可得:
5∠1=180°
解得∠1=36°,∠2=72°
所以∠A=∠ADC=108°
∠ABC=∠C=72°
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- 1楼网友:毛毛
- 2021-02-28 12:07
解:∵abcd为等腰梯形
∴∠c=∠abc
由于ad∥bc
∴∠a+∠abc=180°
∴∠abc=180°-∠a
即∠c=180°-∠a
∵bd=bc
∴∠bdc=∠c=180°-∠a
∴在△bcd中,∠cbd=180°-2(180°-∠a)=2∠a-180°
又在△abd中,∵ab=ad
∴∠adb=∠abd=(180°-∠a)/2
∵ad∥bc
∴∠adb=∠cbd
即(180°-∠a)/2=2∠a-180°
180°-∠a=4∠a-360°
∴5∠a=540°
∴∠a=108°
设∠abd=x。 ∵ab=ad ∴∠adb=∠abd=x ∵ad//bc ∴∠dcb=x ∵ab=cd ∴∠c=∠abc=2x ∵bd=bc ∴∠bdc=∠c=2x ∵∠adc+∠c=180° ∴x+2x+2x=180,x=36 所以∠a=180-2*36=108°我要举报
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