如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD=BC,求∠A，∠ABC，∠C和∠ADC的度数。

如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD=BC,求∠A，∠ABC，∠C和∠ADC的度数。

解：由题意设∠ADB=∠1，∠BDC=∠2
则∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠1+∠2
因为BD=BC，所以∠BCD=∠BDC=∠2
又∠ADC+∠BCD=180°，则∠1+∠2+∠2=180°
即∠1+2∠2=180° （1）
因为AB=CD=AD，所以
梯形ABCD是等腰梯形
且△ABD是等腰三角形
则∠BAD=∠ADC=∠1+∠2
且∠ABD=∠ADB=∠1
又∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°
则∠1+∠2+2∠1=180°
即∠2+3∠1=180° （2）
（2）×2 －（1）可得：
5∠1=180°
解得∠1=36°，∠2=72°
所以∠A＝∠ADC＝108°
∠ABC＝∠C＝72°

解：∵abcd为等腰梯形

∴∠c=∠abc

由于ad∥bc

∴∠a+∠abc=180°

∴∠abc=180°-∠a

即∠c=180°-∠a

∵bd=bc

∴∠bdc=∠c=180°-∠a

∴在△bcd中，∠cbd=180°-2（180°-∠a）=2∠a-180°

又在△abd中，∵ab=ad

∴∠adb=∠abd=(180°-∠a)/2

∵ad∥bc

∴∠adb=∠cbd

即(180°-∠a)/2=2∠a-180°

180°-∠a=4∠a-360°

∴5∠a=540°

∴∠a=108°

设∠abd=x。 ∵ab=ad ∴∠adb=∠abd=x ∵ad//bc ∴∠dcb=x ∵ab=cd ∴∠c=∠abc=2x ∵bd=bc ∴∠bdc=∠c=2x ∵∠adc+∠c=180° ∴x+2x+2x=180，x=36 所以∠a=180-2*36=108°