设a>0,函数f（x）=3的x次方/a+a/3的x次方是定义域为R的偶函数 求实数a的值
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解决时间 2021-05-24 09:27
- 提问者网友：骑士
- 2021-05-24 02:11
设a>0,函数f（x）=3的x次方/a+a/3的x次方是定义域为R的偶函数 求实数a的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-05-24 02:43
由题意,3^x/a+a/3^x=3^（-x)/a+a/3^（-x)
解法1：这是关于x的恒等式
∴（a-1/a）3^x=(1/a-a)3^（-x)
∴必有a-1/a=0
又a＞0,∴a=1
解法2：
这是一个对任意x都成立的式子
可以令x=1
则原式化为3/a+a/3=1/3a+3a
∴8a/3=8/(3a),∴a=±1（条件说a＞0）
∴a=1
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