初二上 数学 等腰三角形 练习题

如图，已知在三角形ABC中，AB=AC，角BAC等于120度，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，求证：BF=2CF 。 高手快解答，万分感激！

连结AF

因为EF为AC的垂直平分线

所以AF=FC

角FAC=角C=30度

因为角BAC等于120度

所以角BAF等于角BAC减去角FAC等于90度

sin角ABC=AF/BF=1/2

因为AF=CF

所以BF=2CF

(1)因为AB等于AC,角BAC等于120度,所以角ACB=角ABC=30度

(2)因为EF为AC的垂直平分线,所以AF=FC,所以三角形AFC是等腰三角形,所以角FAC为30度

(3)因为角BAC等于120度,所以角BAF为90度

(4)因为角ABC=30度,所以角BFC=60度

(5)根据定理(在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半),得出BF=2AF

(6)由于AF=FC,所以BF=2CF

希望你能做出这道题

如图

连接A,F

∵EF为AC的垂直平分线

连接A,F

∵EF为AC的垂直平分线

∴AE=CE

∠AEF=90°

在△AEF与△CEF中

AE=CE

∠AEF=∠CEF

EF=EF

连结AF；

∵AB=AC

∴∠B=∠C（等边对等角）

∵∠BAC=120°

∴∠B=∠C=30°（三角形三个内角的和等于180°）

∵EF垂直平分AC

∴AF=CF（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）

∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角）

∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°

在直角三角形BAF中，∠B=30°

∴BF=2×AF（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）

∴BF=2×CF

此题我是借助一款网络智能辅导软件“辅导王”来解的，它是一款非常实用的辅导工具，含有逐步提示、解后反思、详细解答，特别是逐步提示、解后反思让我受益匪浅。逐步提示可以培养我们分析问题的能力，尤其是含辅助线的问题，它引导我们如何来作辅助线；解后反思给出了解决这一类问题的方法和技巧的总结，有了总结学习很轻松，提高很快哦！

如图

连接A,F

∵EF为AC的垂直平分线

∴AE=CE

∠AEF=90°

在△AEF与△CEF中

AE=CE

∠AEF=∠CEF

EF=EF

∴△AEF≌△CEF（SAS）

∴∠EAF=∠ECF

∵AB=AC

∠BAC=120°

∴∠C=∠B=(180°-∠BAC)÷2

=30°

∵△AEF≌△CEF

∴∠EAF=∠ECF=∠C=30°

∴∠FAB=∠BAC-∠EAF

=90°

∴BF=2AF（直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半） ∵△AEF≌△CEF

∴AF=CF

∴BF=2CF