求解：高一必修5的数学数列题目

在等比数列｛an｝中，公比q=2，前99项的和为S99=30，则a3+a6+a9+…+a99=？

你好！你问我的问题解答如下

解：  设a1+a4+a7+...+a97=m

    ∵ 公比q=2

    S99=a1+a2+...+a99

    =(a1+a4+a7+...+a97)+(a2+a5+a8+...+a98)+(a3+a6+a9+…+a99)

    =(a1+a4+a7+...+a97)+q(a1+a4+a7+...+a97)+q²(a1+a4+a7+...+a97)

    =(1+2+4)m =30

    ∴  m=30/7

    ∴ a3+a6+a9+…+a99=q²(a1+a4+a7+...+a97)=4m=120/7

    希望对你有所帮助    ^_^

因为：S99=a1+a2+a3+...+a99=30

    设S1=a1+a4+......+a97

    那么S2=a2+a5+.....+a98=q(a1+a4+.....+a97)=2S1

    S3=a3+a6+......+a99=q^2(a1+a4+...a97)=4S1

    S=S1+S2+S3=S1+2S1+3S1=6S1=30

    那么有S1=5

    故S3=4S1=20 答案应该为20

(a1+a4+a7+............+a97)q^2=(a2+a5+a8................+a98)q=a3+a6+a9+…+a99

即    (a1+a4+a7+............+a97)q^2=(a2+a5+a8................+a98)q=(a3+a6+a9+…+a99)

   所以    a1+a4+a7+............+a97=1/4(a3+a6+a9+…+a99)

    a2+a5+a8................+a98=1/2 (a3+a6+a9+…+a99)

S99=(a1+a4+a7+............+a97)+(a2+a5+a8................+a98)+(a3+a6+a9+…+a99)

  =7/4(a3+a6+a9+…+a99)=30

所以    a3+a6+a9+…+a99=120/7

设a1+a4+a7+...+a97=x,则a2+a5+a8+...+a98=2x,a3+a6+a9+...+a99=4x,所以，x+2x+4x=30,得x=30/7,最后要求4x=120/7

S99=30

a*(1-q^99)/(1-q)=30

a3+a6+a9+…+a99

=aq^2*(1-(q^3)^33)/(1-q^3)

=a(1-q^99)*q^2/(1-q)(1+q+q^2)

=a(1-q^99)/(1-q)* q^2/(1+q+q^2)

=30*4/7=120/7