已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BF,BE。四边形DEBF为平行四边形
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-01 02:59
- 提问者网友:贪了杯
- 2021-03-31 17:38
已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BF,BE。四边形DEBF为平行四边形
最佳答案
- 五星知识达人网友:雾月
- 2021-03-31 19:15
证明:
∵四边形DEBF是平行四边形
∴DE=BF,DE//BF(平行四边形对边平行且相等)
∴∠DEC=∠BFA(两直线平行,内错角相等)
∵在△CDE和△ABF中
DE=BF,∠DEC=∠BFA,CE=AF
∴△CDE≌△ABF(SAS)
∴DC=AB,∠DCE=∠BAF
∴DC//AB(内错角相等,两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∵四边形DEBF是平行四边形
∴DE=BF,DE//BF(平行四边形对边平行且相等)
∴∠DEC=∠BFA(两直线平行,内错角相等)
∵在△CDE和△ABF中
DE=BF,∠DEC=∠BFA,CE=AF
∴△CDE≌△ABF(SAS)
∴DC=AB,∠DCE=∠BAF
∴DC//AB(内错角相等,两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
全部回答
- 1楼网友:梦中风几里
- 2021-03-31 20:10
证明:连结BD交AC于点O,
因为 四边形DEBF是平行四边形,
所以 BO=DO,EO=FO,
因为 AF=CE,
所以 AO=CO,
因为 BO=DO,AO=CO,
所以 四边形ABCD是平行四边形。
因为 四边形DEBF是平行四边形,
所以 BO=DO,EO=FO,
因为 AF=CE,
所以 AO=CO,
因为 BO=DO,AO=CO,
所以 四边形ABCD是平行四边形。
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