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老师在课堂上说“如果一个多项式是五次多项式…”,老师的话还没有说完,甲同学抢着说:“这个多项式最多只有六项.”乙同学说,“这个多项式只能有一项的次数是5.”丙同学说:

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解决时间 2021-03-24 09:08
老师在课堂上说“如果一个多项式是五次多项式…”,老师的话还没有说完,甲同学抢着说:“这个多项式最多只有六项.”乙同学说,“这个多项式只能有一项的次数是5.”丙同学说:“这个多项式一定是五次六项式”.丁同学说:“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是5.”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对,谁说得不对?你能说出他们说的对或不对的理由吗?
最佳答案
解:丁同学说的对,甲、乙、丙三位同学说得都不对.
理由:这个多项式是五次多项式,所以最高次项的次数是5,又因为是多项式,因而至少有两项,故丁同学说的对;
因为老师并没有限制多项式中可以包含的字母,因此它的项数不确定,可能只有两项,如x5+1,也可以有6项,如x5+x4+x3+x2+x+1,还可以有多项,如x5+x4+x3+x2+x+1+a5+a4+b4+c5.因而甲、乙说的都不对;
也可以有多个五次项,故丙说的也不对.解析分析:根据多项式次数的定义求解.多项式的次数是多项式中最高次项的次数,所以可知最高次项的次数为5.点评:考查了多项式,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.
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