化学版的有效数字极其相关问题

问1：什么是有效数字？

问2：它的位数如何确定？

问3：它与误差间有何关系？

问4：它的修约原则？

问5：它的加减运算规律？

例：碳十三 原子量：13.003354826（17）

                   地壳丰度：0.0107（8）

      数据后括号里的数字是最后一位或两位的精确度

oh my god,上面这一大串都是些什么鬼东西！

星期一老师要提问，spare me~

1、在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字。

2、第一个非零数字前的零不是有效数字. 第一个非零数字以及之后的所有数字(包括零)都是有效数字.

3、有效数字的末位是估读数字,存在不确定性.一般情况下不确定度的有效数字只取一位,其数位即是测量结果的存疑数字的位置;有时不确定度需要取两位数字,其最后一个数位才与测量结果的存疑数字的位置对应.

由于有效数字的最后一位是不确定度所在的位置,因此有效数字在一定程度上反映了测量值的不确定度(或误差限值).测量值的有效数字位数越多,测量的相对不确定度越小;有效数字位数越少,相对不确定度就越大.可见,有效数字可以粗略反映测量结果的不确定度.

4、整体遵循四舍六入五成双的方法

具体如下：

    1、当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。

　　2、当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。

　　3、当保留n位有效数字，若第n+1位数字=5且后面数字为0时 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数时加1；若第n+1位数字=5且后面还有不为0的任何数字时，无论第n位数字是奇或是偶都加1。

　　如将下组数据保留三位

　　45.77=45.8 。 43.03=43.0 。 0.26647 = 0.266 。 10.3500 = 10.4。

　　38.25=38.2。 47.15=47.2。 25.6500 = 25.6 。 20.6512 = 20.7

　　有效数字

　　就是一个数从左边第一个不为0的数字数起到精确的数位止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），称为有效数字。简单的说，把一个数字前面的0都去掉，从第一个正整数到精确的数位止所有的都是有效数字了。

　　如：0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）。

　　3.109*10^5（3.109乘以10的5次方）中，3 1 0 9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字

　　5200000000，全部都是有效数字。

　　0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算）

　　1．20有3个有效数字

　　1100．024有7个有效数字

　　2.998*10^4（2.998乘以10的4次方）中，保留3个有效数字为3.00*10^4

5、 加减法

　　先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。

　　例：计算50.1+1.45+0.5812=?

　　修约为：50.1+1.4+0.6=52.1

　　 乘除法

　　先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字。

　　例：计算0.0121×25.64×1.05782=?

　　修约为：0.0121×25.6×1.06=?

　　计算后结果为：0.3283456，结果仍保留为三位有效数字。

　　记录为：0.0121×25.6×1.06=0.328

　　例：计算2.5046×2.005×1.52=?

　　修约为：2.50×2.00×1.52=?

　　当把1.13532×10⒑保留3个有效数字时，结果为1.135×10⒑

1.有效数字指科学计算中用以表示一个浮点数精度的那些数字。一般地，指一个用小数形式表示的浮点数中，从第一个非零的数字算起的所有数字。如1.24和0.00124的有效数字都有3位

2.有效数字采取的不同，会直接影响误差。有效数字取的位数越多，误差较小。

3.

　我国科学技术委员会正式颁布的《数字修约规则》，通常称为“四舍六入五成双”法则。四舍六入五考虑，即当尾数≤4时舍去，尾数为6时进位。当尾数4舍为5时，则应是末位数是奇数还是偶数，5前为偶数应将5舍去，5前为奇数应将5进位。

　　这一法则的具体运用如下：

　　a. 将28.175和28.165处理成4位有效数字，则分别为28.18和28.16。

　　b. 若被舍弃的第一位数字大于5，则其前一位数字加1，例如28.2645处理成3为有效数字时，其被舍去的第一位数字为6，大于5，则有效数字应为28.3。

　　c. 若被舍其的第一位数字等于5，而其后数字全部为零时，则是被保留末位数字为奇数或偶数（零视为偶），而定进或舍，末位数是奇数时进1，末位数为偶数时还进1，例如28.350、28.250、28.050处理成3位有效数字时，分别为28.4、28.2、28.0。

　　d. 若被舍弃的第一位数字为5，而其后的数字并非全部为零时，则进1，例如28.2501，只取3位有效数字时，成为28.3。

　　e. 若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数字进行连续修约，而应根据以上各条作一次处理。如2.154546 ，只取3位有效数字时，应为2.15,二不得按下法连续修约为2.16：

2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16

　　四、有效数字运算规则

　　前面曾根据仪器的准确度介绍了有效数字的意义和记录原则，在分析计算中，有效数字的保留更为重要，下面仅就加减法和乘除法的运算规则加以讨论。

　　a. 加减法：在加减法运算中，保留有效数字的以小数点后位数最小的为准，即以绝对误差最大的为准，例如：

0.0121+25.64+1.05782=?

    正确计算    不正确计算

    0.01    0.0121

    25.64    25.64

    +    1.06    +    1.05782

   ———————    ———————

    26.71    26.70992

　　上例相加3个数字中，25.64中的“4”已是可疑数字，因此最后结果有效数字的保留应以此数为准，即保留有效数字的位数到小数点后面第二位。

　　b. 乘除法：乘除运算中，保留有效数字的位数以位数最少的数为准，即以相对位数最大的为准。例如：

　　0.012×25.64×1.05782=?

　　以上3个数的乘积应为：

　　0.0121×25.6×1.01=0.328

　　在这个计算中3个数的相对误差分别为：

    E%=(±0.0001)/0.0121×100=±8

    E%=(±0.01)/25.64×100=±0.04

    E%=（±0.00001）/1.05782×100=±0.0009

　　显然第一个数的相对误差最大（有效数字为3位），应以它为准，将其他数字根据有效数字修约原则，保留3位有效数字，然后相乘即可。

　　c. 自然数，在分析化学中，有时会遇到一些倍数和分数的关系，如：

    H3PO4的相对分子量/3=98.00/3=32.67

　　水的相对分子量=2×1.008+16.00=18.02

　　在这里分母“3”和“2×1.008”中的“2”都还能看作是一位有效数字。因为它们是非测量所得到的数，是自然数，其有效数字位数可视为无限的。

　　在常见的常量分析中，一般是保留四位有效数字。但在水质分析中，有时只要求保留2位或3位有效数字，应视具体要求而定。

这些是分析化学的东西，高中不作要求，竞赛要求很严格。