怎样证明曲线是中心对称图形？

设函数f(x)=x³+3x²+ax+b，实数a,b是常数.
证明曲线y=f(x)是中心对称图形，并求出对称中心的坐标。

设对称中心为(m/2,n/2)
∴f(x)+f(m-x)=n
∴x^3+3x^2+ax+b+(m-x)^3+3(m-x)^2+a(m-x)+b=(m^3+3m^2+am+2b)-3(m^2+2m)x+3(m+2)x^2=n
∴(m^3+3m^2+am+2b-n)-3(m^2+2m)x+3(m+2)x^2=0 对于任意x都成立
∴(m^3+3m^2+am+2b-n)=3(m^2+2m)=3(m+2)=0
∴m=-2，n=4-2a+2b
∴对称中心（-1,2-a+b）

中心对称图形 如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 而这个中心点，叫做中心对称点。 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。 在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。 常见的中心对称图形有 矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆等． 正三角形不是中心对称图形