(1+x)^8=1+8x 请教这个怎么解？谢谢！
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解决时间 2021-01-15 11:17
- 提问者网友：温柔港
- 2021-01-15 02:13
(1+x)^8=1+8x 请教这个怎么解？谢谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-01-15 03:15
这种叫超越方程，要用到阿贝尔数群，你确定你学过？
不过还是可以用高中方法的。
(1)1+8x<0,x<-1/8无解。
(2)1+x=1+8x=0,x=0
(3)1+8x>0
a方程两边取对数，8ln(1+x)=ln(1+8x),8ln(1+x)-ln(1+8x)=0
令f(x)=8ln(1+x)-ln(1+8x)
f(x)'=8/(1+x)-8/(1+8x)=8*7x/[(1+x)*(1+8x)
所以f(x)min=f(0)=0,也就是函数与x轴只有一个焦点。所以方程只有一个根。
不过还是可以用高中方法的。
(1)1+8x<0,x<-1/8无解。
(2)1+x=1+8x=0,x=0
(3)1+8x>0
a方程两边取对数，8ln(1+x)=ln(1+8x),8ln(1+x)-ln(1+8x)=0
令f(x)=8ln(1+x)-ln(1+8x)
f(x)'=8/(1+x)-8/(1+8x)=8*7x/[(1+x)*(1+8x)
所以f(x)min=f(0)=0,也就是函数与x轴只有一个焦点。所以方程只有一个根。
全部回答
- 1楼网友：玩家
- 2021-01-15 03:41
一眼看出0是它的解追问只有一个解么？
。。。追答呵！我就知道这个啦……
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